Hatvani László - Pintér Lajos

Differenciálegyenletes modellek a középiskolában

Előszó i
Tartalom iii
Bevezetés v
I. Elnevezések és jelölések 1
II. Előkészítő feladatok 11
III. Elsőrendű differenciálegyenletek néhány megoldási módszere 23
      3.1. A kezdetiérték-probléma 23
      3.2. Speciális elsőrendű differenciálegyenletek 25
IV. További modellek 49
      4.1. Ortogonális trajektóriák 49
      4.2. Harci modellek 53
      4.3. Egy üldözési probléma 58
      4.4. Egy új művelet 59
      4.5. Könyvkölcsönzés 61
      4.6. Egy furcsa pár 62
      4.7. Hógolyók 68
      4.8. Kinek a kávéja melegebb? 69
V. A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége 73
      5.1. A fokozatos közelítés módszere 75
      5.2. A "törött vonal"-módszer 82
      5.3. A megoldások folytathatóságáról 86
      5.4. Differenciálegyenlet-rendszerek 88
VI. Másodrendű differenciálegyenletek 91
      6.1. Lineáris másodrendű egyenletek 93
      6.2. Konstans együtthatós homogén egyenlet 96
      6.3. Az inhomogén egyenlet 101
      6.4. Mechanikai rezgések 111
      6.5. Elektromos rezgések 119
VII. Kvalitatív vizsgálatok 123
      7.1. A Lotka---Volterra-modell 123
      7.2. A trajektóriák tulajdonságai 134
      7.3. Stabilitás 140
      7.4. A matematikai inga 145
Függelék 149
      A. A függvény fogalma 149
      B. Sorozatok, sorok 151
      C. Folytonosság, differenciálhatóság 153
      D. Integrál 160
Irodalom 163
Név- és tárgymutató 165

Ajánlott könyvek