Csákány Béla

Diszkrét matematikai játékok

Előszó i
1. Játékok és stratégiák  1
      1.1. Bachet játéka  1
      1.2. A játékosok száma  2
      1.3. Állások és lépések  4
      1.4. Kezdet és befejezés  5
      1.5. Diszkrét játékok mint matematikai struktúrák  7
      1.6. Izomorf játékok  10
      1.7. Determinisztikus játékok  12
      1.8. Teljes információs játékok  13
      1.9. Stratégiai játékok  14
      1.10. Kombinatorikai játékok  15
      1.11. Játék és játszma  18
      1.12. Stratégia kombinatorikai játékban  19
      1.13. Pozíció és állás  23
      1.14. Neumann János alaptétele  25
2. Sprague és Grundy elmélete  33
      2.1. Egyszerű játék magja  33
      2.2. Egyszerű játék Sprague---Grundy-függvénye  35
      2.3. Játékok összege  40
      2.4. Nim-összeadás  42
      2.5. Összeg Sprague---Grundy-függvénye  47
      2.6. Nyerő stratégia a nim-játékban  49
      2.7. Moore-nim  51
      2.8. Nim ... vagy nem?  54
      2.9. Lasker-nim  57
3. További egyszerű játékok  59
      3.1. Fibonacci-számok  59
      3.2. Számok Fibonacci-alakja  61
      3.3. Fibonacci-nim  65
      3.4. Kivonási játékok  68
      3.5. Matematikai kugli  70
      3.6. Rontom-bontom játékok  75
      3.7. Wythoff játéka  76
      3.8. A Wythoff-nim jó állásai Fibonacci-alakban  81
      3.9. A Wythoff-nim $n$-edik jó állása  83
      3.10. Sarokba...  85
      3.11. Gale lefedős játéka  86
      3.12. Betli játékok  88
      3.13. Játékok szorzata  91
      3.14. Még néhány egyszerű játék  95
4. További kétszemélyes játékok  99
      4.1. Malom és minimalom  99
      4.2. Amőba  104
      4.3. Hex  109
      4.4. A Brouwer-féle fixponttétel  113
      4.5. Párosítási stratégiák  117
      4.6. Ramsey tétele  120
      4.7. Dobozolás  121
      4.8. Hajtás  125
      4.9. Még néhány kétszemélyes játék  130
5. Egyszemélyes játékok  135
      5.1. Permutációk  135
      5.2. A tizenötös játék  139
      5.3. A bűvös kocka  142
      5.4. Egy kockaforgatási módszer  146
      5.5. Szoliter  150
      5.6. Szoliterkatonák a sakktáblán  154
      5.7. Poliominók  156
      5.8. Trominók, szoliter és söprés  160
      5.9. Lámpaoltás  162
      5.10. Bűvös négyzetek  166
      5.11. Huszártúra  175
6. Személytelen játékok és más csemegék  179
      6.1. Hangya  179
      6.2. Conway életjátéka  181
      6.3. Fredkin játéka  183
      6.4. Sejtautomata  185
      6.5. Az édenkert-tétel  187
      6.6. Bolgár szoliter  190
      6.7. Személytelen játékok számokkal  195
      6.8. A hiperjáték-paradoxon  198
      6.9. Túlélés tetriszben  199
      6.10. Passz!  203
      6.11. Játékok és számok  204
      6.12. Játékok és nyelvek  207
7. Megjegyzések  213
Irodalom  225
Név- és tárgymutató  229

Ajánlott könyvek