Hatvani László - Krisztin Tibor - Makay Géza

Dinamikus modellek a kögazdaságban

Előszó i
Bevezetés vii
I. rész. Differenciálegyenletek és folytonos idejű modellek 1
1. Alapfogalmak és alaptételek 3
      1.1. Bevezetés 3
      1.2. Kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége 7
      1.3. Létezés és egyértelműség rendszerekre 13
      1.4. A megoldások folytathatósága és kezdetiadatoktól való függése 13
      1.5. Stabilitási fogalmak 17
      1.6. Autonóm egyenletek 19
      1.7. Alkalmazások 24
            1.7.1. Domar klasszikus növekedési modellje 24
            1.7.2. Solow neoklasszikus növekedési modellje 25
            1.7.3. Egy mikroökonómiai kereslet--kínálat modell 26
2. Lineáris differenciálegyenletek 29
      2.1. Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek 29
      2.2. n-edrendű lineáris skaláris egyenletek 35
      2.3. Állandó együtthatós homogén lineáris rendszerek 37
      2.4. Állandó együtthatós n-edrendű lineáris skaláris egyenletek 42
      2.5. Lineáris egyenletek stabilitása 46
      2.6. Alkalmazások 49
            2.6.1. Phillips stabilizációs modellje zárt makrogazdaságra 49
            2.6.2. A Leontief-féle input-output modell 53
3. Nemlineáris differenciálegyenletek 57
      3.1. Stabilitási tételek 57
      3.2. Linearizálás 64
      3.3. A LaSalle-féle invariacia-elv 68
      3.4. Kétdimenziós differenciálegyenlet-rendszerek 71
      3.5. Alkalmazások 72
            3.5.1. A Walras-féle piacmodell 72
            3.5.2. Hicks--Samuelson-modell 80
            3.5.3. Két populációdinamikai modell 88
      3.6. Differenciálegyenletek numerikus megoldása 99
4. Irányításelmélet 103
      4.1. A Pontrjagin-féle maximum-elv 103
      4.2. Alkalmazások 106

II. rész. Differenciaegyenletek és diszkrét idejű modellek 115
5. Bevezetés 117
      5.1. Mi a differenciaegyenlet? 117
      5.2. Egzisztencia- és unicitástétel 122
6. Elsőrendű differenciaegyenletek 123
      6.1. Lineáris elsőrendű differenciaegyenlet 123
      6.2. Lineáris elsőrendű egyenlet konstans együtthatókkal 125
      6.3. Stabilitás 133
      6.4. Periodikus pontok, ciklusok 142
      6.5. A logisztikus egyenlet 143
7. Másod- és magasabb rendű lineáris differenciaegyenletek 149
      7.1. Homogén lineáris egyenlet 149
      7.2. Konstans együtthatós homogén egyenletek 154
      7.3. A komplex karakterisztikus gyökök esete 160
      7.4. Egy alkalmazás: a Fibonacci-sorozat 160
      7.5. Inhomogén lineáris egyenlet 162
      7.6. A határozatlan együtthatók módszere 165
      7.7. Samuelson akcelerációs modellje 167
      7.8. Stabilitáselmélet 169
      7.9. Másodrendű differenciaegyenlet karakterisztikus gyökei 171
      7.10. Goodwin piacmodellje 173
      7.11. Samuelson akcelerációs modelljének általános esete 175
      7.12. Hicks akcelerációs modellje 176
8. Lineáris differenciaegyenlet-rendszerek 179
      8.1. Homogén lineáris rendszerek 180
      8.2. Inhomogén rendszer 183
      8.3. Konstans-együtthatós rendszerek 185
      8.4. A Putzer-algoritmus At kiszámítására 188
      8.5. A komplex karakterisztikus gyökök esete 192
      8.6. Inhomogén egyenletrendszer speciális jobboldallal 193
      8.7. Az átviteli elv 199
      8.8. Lineáris rendszerek stabilitása 200
      8.9. Stabilitásvizsgálat nem-lineáris rendszerekre az első közelítés alapján 201
      8.10. A külkereskedelem egy modellje 202
Irodalom 207
Tárgymutató 209

Ajánlott könyvek