Németh József - Varga Antal

Az integrálról

Tartalom
Előszó a második kiadáshoz -1
Előszó az első kiadáshoz -2
Tartalom -3
I. Bevezetés 1
II. A matematikai analízis egyik alapfeladata 3
III. A kétoldali megközelítés mint az analízis egyik alapvető módszere 5
   III.1. A megközelítés fogalma 5
   III.2. A parabolikus háromszög területe 5
   III.3. Egy unicitástétel 7
   III.4. Egyenlőtlenségpár-rendszer megoldása egzisztenciájának és unicitásának feltételei 9
IV. A RIEMANN-féle integrál 17
   IV.1. Monoton ívek által határolt görbevonalú trapéz területének meghatározása 17
   IV.2. Tetszőleges görbevonalú trapéz területe 21
   IV.3. A RIEMANN-integrál definíciója 25
   IV.4. A RIEMANN-integrálhatóság feltételei 29
   IV.5. Példák 31
   IV.6. DARBOUX tétele 41
   IV.7. A RIEMANN-integrál néhány tulajdonsága 43
   IV.8. Monoton függvények integrálhatósága 60
   IV.9. Folytonos függvények integrálhatósága 64
   IV.10. Az integrál kiszámítása, a differenciálás és az integrálás kapcsolata 82
   IV.11. Primitív függvény keresési módszerek 99
   IV.12. Improprius integrálok 111
   IV.13. Az integrálszámítás alkalmazásai:
              terület, térfogat, ívhossz, felszín, út, munka meghatározása 126
   IV.14. Feladatok 147
V. A halmazelmélet elemei 151
   V.1. Alapfogalmak 151
   V.2. A halmazok számosságáról 158
VI. Az integrál fogalmának általánosítása: a LEBESGUE-féle integrál 163
   VI.1. A JORDAN-féle mérték fogalma és alapvető tulajdonságai 164
   VI.2. A LEBESGUE-féle mérték 170
   VI.3. A LEBESGUE-féle integrál 180
   VI.4. A LEBESGUE-integrál legegyszer?bb tulajdonságai 183
VII. Befejező megjegyzések 189
VIII. A mérték és integrál modern fogalmának kialakulása 193
   VIII.1. A függvény fogalmának kialakulása A Fourier-sor problémája 193
   VIII.2. A Riemann-féle integrál 195
   VIII.3. A Peano--Jordan-féle mértékfogalom 198
   VIII.4. A Borel-féle mértékfogalom 201
   VIII.5. A Lebesgue-féle mérték és integrál fogalma 202
   VIII.6. A Lebesgue-féle elmélet Riesz-féle felépítése 205
   VIII.7. A Stieltjes-féle integrál és általánosításai 206
   VIII.8. Mérték és integrál absztrakt halmazokon 209
   VIII.9. Haar-féle mérték 210
   VIII.10. Befejezés 211
IX. Függelék 213
   Életrajzi lexikon 213
Irodalomjegyzék 233
   Az Életrajzi lexikonhoz felhasznált irodalom 233

Ajánlott könyvek