Szendrei Ágnes

Diszkrét matematika

Logika, algebra, kombinatorika

Tartalom
Előszó  v
Tartalom  vii
A fejezetek egymásra épülése xi
I. Az ítéletkalkulus elemei 1
    1. Ítéletek, logikai műveletek 1
    2. Az ítéletkalkulus formulái, logikai ekvivalencia 5
    3. Formulák teljes diszjunktív normálformája 11
    4. Tautológiák 14
    5. Az ítéletkalkulus következményfogalma 15
    6. Az ítéletek finomabb szerkezete 19
    7. Feladatok 24
II. Halmazok, leképezések 29
    1. Halmazok 29
    2. Megfeleltetések 35
    3. Leképezések 38
    4. Halmazok Descartes-szorzata 43
    5. Véges halmazok 45
    6. Véges halmaz permutációi 46
    7. Megfeleltetések megadása leképezésekkel 50
    8. Feladatok 57
III. Relációk, gráfok 63
    1. Relációk és irányított gráfok 63
    2. Részbenrendezések, rendezések 67
    3. Ekvivalenciarelációk 74
    4. Irányítás nélküli gráfok, fák 77
    5. Feladatok 83
IV. Összeszámlálási alapfeladatok 87
    1. Variációk, kombinációk 87
    2. Rendezett osztályozások, ismétléses permutációk 93
    3. Binomiális tétel, polinomiális tétel 96
    4. Szita-formula 97
    5. Feladatok 100
V. Műveletek, műveleti tulajdonságok 105
    1. Műveletek, algebrák 105
    2. Műveleti tulajdonságok; a félcsoport és a csoport fogalma 107
    3. További műveleti tulajdonságok; a gyűrű és a test fogalma 112
    4. Feladatok 115
VI. Komplex számok 117
    1. A komplex számok bevezetése; a komplex számok
    kanonikus alakja 117
    2. A komplex számok trigonometrikus alakja 122
    3. Gyökvonás komplex számokból; komplex egységgyökök 125
    4. Feladatok 128
VII Euklideszi gyűrűk, egyértelmű irreducibilis felbontás 131
    1. Polinomgyűrűk 131
    2. Integritástartományok 136
    3. Gauss-gyűrűk; egyértelmű irreducibilis felbontás 142
    4. Euklideszi gyűrűk 145
    5. Feladatok 153
VIII. Számelméleti kongruenciák 157
    1. Lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek megoldása 158
    2. Euler és Fermat tétele 165
    3. Feladatok 169
IX. Polinomok 173
    1. Polinomok helyettesítési értékei és gyökei 173
    2. Irreducibilis polinomok a komplex, a valós, illetve a racionális
    számtest fölött 179
    3. Számtest fölötti polinomok közös gyökei, többszörös gyökei 185
    4. Feladatok 190
X. Absztrakt algebrai konstrukciók 193
    1. Izomorfizmus, homomorfizmus 193
    2. Részalgebra, generátorrendszer 199
    3. Kongruenciareláció, faktoralgebra 203
    4. Direkt szorzat 207
    5. Feladatok 209
XI. Félcsoportok 213
    1. Ciklikus félcsoportok 214
    2. Transzformáció-félcsoportok 217
    3. Szabad félcsoportok 218
    4. Feladatok 220
XII. Csoportok 223
    1. A csoportok alaptulajdonságai 224
    2. Ciklikus csoportok 227
    3. Részcsoport szerinti mellékosztályok 231
    4. Normálosztók 233
    5. Permutációcsoportok 237
    6. Feladatok 242
XIII. Gyűrűk, testek 245
    1. Ideálok .246
    2. Euklideszi gyűrűk ideáljai, faktortestei 249
    3. Feladatok 252
XIV. A predikátumkalkulus elemei; levezetés 255
    1. A predikátumkalkulus formulái 255
    2. Formulák interpretációja 260
    3. Néhány elsőrendű nyelv 266
    4. Logikai ekvivalencia, logikailag igaz formulák 270
    5. A predikátumkalkulus következményfogalma 276
    6. Levezetés 280
    7. Feladatok 298
XV. Gráfok 305
    1. Alapvető fogalmak 305
    2. Euler-vonal 309
    3. Hamilton-kör .314
    4. Páros gráfok, párosítások 317
    5. Síkgráfok 323
    6. Gráfok színezése 330
    7. Feladatok 334
XVI. Halmazok számossága 339
    1. A számosság fogalma 340
    2. A véges halmazok, illetve a végtelen halmazok jellemzése 341
    3. Megszámlálhatóan végtelen halmazok .344
    4. Számosságok összehasonlítása; a kontinuum számosság 348
    5. Műveletek számosságokkal 352
    6. Feladatok 354
Irodalom 357
Jelölések 361
Név- és tárgymutató 367

Ajánlott könyvek