Czédli Gábor - Szendrei Ágnes

Geometriai szerkeszthetőség

Előszó i
Kikhez szól a könyv? i
Miért érdekes a geometriai szerkeszthetőség? ii
Támpontok a könyv olvasásához iv
Köszönetnyilvánítás v
Rövid történeti áttekintés vii
Tartalom xi
I. Az euklideszi szerkesztés algebrai alapjai 1
      1. Euklideszi szerkesztés 1
      2. A szerkeszthetőség kérdésének átfogalmazása valós koordinátákka l9
      3. A szerkeszthetőség kérdésének átfogalmazása komplex számokkal 19
      4. Egy szükséges feltétel a szerkeszthetőségre 28
      5. A kör négyszögesítésének lehetetlensége 31
II. A legegyszerűbb szerkesztési problémák 33
      1. Négy szerkesztési feladat 33
      2. Legfeljebb negyedfokú polinom gyökének szerkeszthetősége 37
      3. A négy kitűzött feladat megoldása 45
      4. A déloszi probléma és a szögharmadolás 49
III. Magasabbfokú egyenletre vezető szerkesztési problémák 51
      1. Még egy háromszög-szerkesztési feladat 51
      2. Irreducibilis polinomok 53
      3. Szükséges feltétel irreducibilis polinom gyökének szerkeszthetőségére 63
      4. A kitűzött feladat megoldása 66
      5. Szabályos sokszögek szerkeszthetősége 68
IV. Szerkesztési feladatok számítógépen 81
      1. A program általános leírása 81
      2. Néhány feladat számítógépes megoldása 101
V. A szerkeszthetőség szükséges és elegendő feltétele 115
      1. Testbővítések 115
      2. A szerkeszthetőség egy elegendő feltétele 125
      3. Szükséges és elegendő algebrai feltétel a szerkeszthetőségre 131
VI. Szerkesztési feladatok paraméteres kezelése 139
      1. Paraméteres szerkesztés 140
      2. A paraméteres szerkesztések algebrai megközelítése 145
      3. Nem-létező háromszög szerkeszthetetlensége és más érdekességek160
VII. Euklideszi szerkesztés a körző és a vonalzó korlátozott használatával 169
      1. Szerkesztés csak körzővel 169
      2. Szerkesztés csak vonalzóval, ha adott egy kör és a középpontja 180
      3. A középpont megadásának szükségessége 192
VIII. Szerkesztés nem-euklideszi eszközökkel 203
      1. Szerkesztés derékszögű, illetve -szögű vonalzóval 204
      2. Szerkesztés betolóvonalzóval 209
      3. Szerkesztés a síkban megrajzolt parabola felhasználásával 217
      4. Szerkesztés a síkban megrajzolt ellipszis vagy hiperbola felhasználásával 222
      5. A köbös szerkesztések algebrai elmélete 230
IX. Szerkeszthetőségi feladatok 241
      1. Ikerfeladatok euklideszi szerkeszthetőségre 242
      2. További feladatok euklideszi szerkeszthetőségre 262
      3. Nem-euklideszi eszközöket használó szerkesztési feladatok 275
      4. Maple munkalapok 292
X. Geometriai összefüggések 315
      1. Háromszögekre vonatkozó összefüggések 315
      2. Koordinátageometria 318
      4. Trigonometriai összefüggések 321
Irodalom 323
Jelölések 325
Név- és tárgymutató 327

Ajánlott könyvek