Kérchy László

Hilbert terek operátorai

Bevezető    1
1. Hilbert tér     21
    1.1. Hilbert tér fogalma 21
    1.2. Alterek 25
    1.3. Ortonormált vektorrendszerek 29
    1.4. Feladatok 35
2. Operátorok 37
    2.1. Banach tér 37
    2.2. Lineáris transzformációk 38
    2.3. Nevezetes operátorok 44
    2.4. Adjungálás 46
    2.5. Normális operátorok 50
    2.6. Projekciók 53
    2.7. Kompakt operátorok 59
    2.8. Feladatok 64
3. Spektrum 69
    3.1. Banach algebra 69
    3.2. A spektrum jellemzése 72
    3.3. Riesz--Dunford kalkulus 78
    3.4. Spektrálsugár 86
    3.5. Térbeli spektrum 89
    3.6. Kompakt operátor spektruma 91
    3.7. Feladatok 96
4. Gelfand transzformáció 99
    4.1. Gyenge topológiák 99
    4.2. Kommutatív Banach algebra spektruma 103
    4.3. C*-algebrák 113
    4.4. Függvény-kalkulus normális elemre 118
    4.5. Feladatok. 124
5. Normális operátorok 129
    5.1. Kompakt, normális operátorok. 129
    5.2. Operátor-topológiák. 135
    5.3. Spektrálmérték. 144
    5.4. Spektráltétel. 153
    5.5. Függvény-kalkulus. 161
    5.6. Függvény-modell. 165
    5.7. Neumann algebrák. 179
    5.8. Feladatok. 192
6. Invariáns alterek 197
    6.1. Kompakt operátorok. 197
    6.2. Izometriák. 202
    6.3. Hatványkorlátos operátorok. 211
    6.4. Feladatok. 233
7. Függelék 239
    7.1. Topológia. 239
    7.2. Mérték- és integrálelmélet. 248
    7.3. A funkcionálanalízis alaptételei. 261
    7.4. Analitikus függvények. 273
Irodalomjegyzék 295
Jelölések 301
Név- és tárgymutató 303

Ajánlott könyvek