Nemlineáris programozás

Előszó 1
1.Bevezetés 3
      1.1.A nemlineáris programozás története 3
2.A nemlineáris programozási feladat 7
      2.1.Néhány általános észrevétel és extrém példa 10
      2.2.Az NLP-feladatok megoldásának nehézsége 14
      2.3.Differenciálszámítás nélkül is megoldható NLP-feladatok 15
      2.4.NLP-feladatok megoldása az Excel Solver segítségével 21
      2.5.Gyakorló feladatok 24
3.Feltétel nélküli optimalizálás analízisbeli megoldása 25
      3.1.Egyváltozós feltétel nélküli NLP-feladatok 25
      3.2.Többváltozós feltétel nélküli NLP-feladatok 31
      3.3.Gyakorló feladatok 38
4.Konvex halmazok és függvények az optimalizálásban 41
      4.1.Konvex halmazok 41
      4.2.Konvex függvények 44
      4.3.Szükséges és elégséges feltételek a konvexitásra 48
      4.4.Nevezetes egyenlőtlenségek és a konvexitás 53
      4.5.Kvázikonvex függvények 57
      4.6.Gyakorló feladatok 60
5.Iteratív eljárások feltétel nélküli feladatokra 61
      5.1.Direkt kereső eljárások 61
      5.2.Egyenesmenti keresés 63
      5.3.A gradiens és a konjugált gradiens módszer 72
      5.4.A Newton-módszer és a kvázi-Newton eljárások 79
      5.5.Gyakorló feladatok 87
6.A legkisebb négyzetek módszere 89
      6.1.A paraméter becslési feladat 89
      6.2.A Gauss-Newton módszer 93
      6.3.A Levenberg-Marquardt módszer 95
      6.4.Gyakorló feladatok 96
7.Feltételes optimalizálás 97
      7.1.Egyenlőség-feltételes optimalizálás: a Lagrange-féle multiplikátoros módszer 97
      7.2.Egyenlőtlenség-feltételes optimalizálás: a Karush-Kuhn-Tucker optimalitási feltételek 100
      7.3.A KKT-feltételek az általános NLP-feladatra 107
      7.4.Büntetőfüggvény módszerek 108
      7.5.Gyakorló feladatok 109
8.NLP-feladatok megoldása a MATLAB segítségével 111
      8.1.Egyváltozós függvény minimalizálása adott intervallumban: az fminbnd eljárás 111
      8.2.Többváltozós függvény minimalizálása: az fminsearch és az fminunc eljárások 114
      8.3.Nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek megoldása: az fzero és fsolve eljárások 116
      8.4.Legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása: az lsqnonlin eljárás 118
      8.5.Kvadratikus programozási feladat megoldása: a quadprog eljárás 119
      8.6.Feltételes NLP-feladatok megoldása: az fmincon eljárás 120
      8.7.Gyakorló feladatok 122
9.Egy rövid esettanulmány: körpakolás a négyzetben 125
      9.1.Gyakorló feladatok 130
10.Útmutatások és megoldások a gyakorló feladatokhoz 131
Irodalomjegyzék 137
Tárgymutató 139