A sztochasztika alapjai

Tartalomjegyzék

Előszó v
Valószínűségszámítás 1
1. A valószínűségszámítás alapjai 1
      1.1. Műveletek eseményekkel 2
      1.2. Valószínűség 4
      1.3. A valószínűség tulajdonságai 5
      1.4. Határérték tételek valószínűségek sorozatára 10
      1.5. Valószínűségek meghatározása klasszikus kombinatorikus módszerrel 13
      1.6. Valószínűségek meghatározása geometriai módszerrel 13
      1.7. Feltételes valószínűségek 15
      1.8. A feltételes valószínűség tulajdonságai 16
      1.9. Események függetlensége 18
      1.10. Valószínűségi mezők szorzata 20
2. Valószínűségi változók 22
      2.1. Valószínűségi változó eloszlásfüggvénye 23
      2.2. Diszkrét eloszlású valószínűségi változók 26
      2.3. Folytonos eloszlású valószínűségi változók 26
      2.4. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók tulajdonságai 27
      2.5. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók kapcsolata 29
      2.6. Valószínűségi vektorváltozók 30
      2.7. Valószínűségi változók függetlensége 33
      2.8. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata 37
      2.9. Várható érték 41
      2.10. Valószínűségi változók függvényeinek várható értéke 44
      2.11. A várható érték tulajdonságai 47
      2.12. Szórás 54
      2.13. A szórás tulajdonságai 56
      2.14. Korrelációs együttható 59
3. Nevezetes valószínűségeloszlások 62
      3.1. A Bernoulli-eloszlás 62
      3.2. A binomiális eloszlás 62
            3.2.1. A Bernoulli és a binomiális eloszlás kapcsolata 63
      3.3. A polinomiális eloszlás 64
      3.4. A hipergeometrikus eloszlás 65
      3.5. A geometriai eloszlás 65
      3.6. A negatív binomiális eloszlás 66
      3.7. A Poisson-eloszlás 68
      3.8. A normális eloszlás 70
      3.9. A ?2-, a Student- és az F-eloszlás 74
      3.10. A többdimenziós normális eloszlás 74
      3.11. Az egyenletes eloszlás 81
      3.12. Az exponenciális eloszlás 83
            3.12.1. A radioaktív bomlás felezési idejének meghatározása 85
4. Határérték tételek 86
      4.1. Valószínűségi változók sorozatának konvergenciája 86
      4.2. A nagy számok gyenge törvényei 88
      4.3. A Borel-Cantelli lemmák 89
      4.4. A nagy számok erős törvényei 90
      4.5. A centrális határeloszlás tétel 92
5. Lineáris regresszió 94
6. Véletlenszám generálás 98

Matematikai statisztika 101

7. Bevezető 101
8. Statisztikai becslések 103
      8.1. Az eloszlásfüggvény becslése 103
      8.2. A sűrűségfüggvény becslése 104
      8.3. A várható érték becslése 105
      8.4. A szórás becslése 105
      8.5. A kovariancia és a korreláció becslése 107
9. A maximum-likelihood módszer 110
      9.1. Esemény valószínűségének becslése 111
      9.2. Az exponenciális eloszlás paraméterének becslése 113
      9.3. A normális eloszlás paramétereinek becslése 113
      9.4. A Poisson-eloszlás paraméterének becslése 114
      9.5. Intervallum jobb végpontjának becslése 115
      9.6. Intervallum helyének meghatározása 116
      9.7. A hipergeometrikus eloszlás N paraméterének becslése 117
      9.8. A lineáris regressziós egyenes paramétereinek becslése 117
            9.8.1. Variancia analízis 121
10. Konfidencia intervallumok 125
      10.1. Konfidencia intervallum a normális eloszlás várható értékére 126
      10.2. Konfidencia intervallum a normális eloszlás szórására 128
      10.3. Konfidencia intervallum normális eloszlások várható értékének különbségére 128
      10.4. Konfidencia intervallum normális eloszlások szórásának hányadosára 130
11. Statisztikai próbák 131
      11.1. Az u-próba 131
      11.2. A statisztikai próbák általános alakja 134
      11.3. A t-próba 135
      11.4. Az F-próba 136
      11.5. A kétmintás t-próba 136
      11.6. A párosított t-próba 137
      11.7. Az ANOVA modell 137
      11.8. chi^2-próbák 139
            11.8.1. Teljes eseményrendszer valószínűségeinek tesztelése 139
            11.8.2. Tiszta illeszkedés vizsgálat 140
            11.8.3. Becsléses illeszkedés vizsgálat 141
            11.8.4. Függetlenségvizsgálat 142
            11.8.5. Homogenitásvizsgálat 143
12. Többváltozós statisztikai módszerek 144
      12.1. Logisztikus regresszió és diszkriminancia-analízis 144
      12.2. Klaszter-analízis 145
            12.2.1. Hierarchikus módszerek 146
            12.2.2. A K-közép módszer 146
      12.3. Faktoranalízis 147
      12.4. Főkomponens-analízis 148
13. Nemparametrikus statisztikai módszerek 150
      13.1. Az eloszlásfüggvény vizsgálata 150
      13.2. A medián vizsgálata 151
      13.3. A mediánra vonatkozó teszt 152
      13.4. Kétmintás összehasonlítások 152
      13.5. Futamok alkalmazása véletlenszerűség tesztelésére 154
      13.6. Önkontrollos kísérlet 155
      13.7. Kolmogorov-Szmirnov próbák 155
      13.8. A Q-Q ábra 157
      13.9. Spearman-féle rangkorreláció 158
Felújításelmélet 160
14. Felújítási folyamatok 160
      14.1. A Poisson-folyamat 162
Statisztikai táblázatok 164
Irodalomjegyzék 177
Tárgymutató 178